Question

某人射击一发子弹的命中率为0.8，现在他射击19发子弹，理论和实践都表明，在这19发子弹中命中目标的子弹数X的概率满足P（X=k）=

C

k 19

•0.8^k•0.2^19-k（k=0，1，2，…，19），则他射完19发子弹后，击中目标的子弹最可能是（　　）

• A、14发
• B、15发
• C、16发
• D、15发或16发

Answer 1

考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

专题：计算题,概率与统计,二项式定理

分析：设第k发子弹击中目标的概率最大，根据题意，可以表示第（k-1）、k、（k+1）发子弹击中目标的概率，进而可得P（x=k）≥P（x=k+1）且P（x=k）≥P（x=k-1），即可得关于k的不等式组，解可得答案．

解答： 解：根据题意，设第k发子弹击中目标的概率最大，而19发子弹中命中目标的子弹数X的概率P（X=k）=

C

k 19

•0.8^k•0.2^19-k（k=0，1，2，…，19），
则有P（x=k）≥P（x=k+1）且P（x=k）≥P（x=k-1）；
即

C

k 19

•0.8^k•0.2^19-k≥

C

k+1 19

•0.8^k+1•0.2^18-k且

C

k-1 19

•0.8^k-1•0.2^20-k，
解可得15≤k≤16，
即第15或16发子弹击中目标的可能性最大，
则他射完19发子弹后，击中目标的子弹最可能是第15或16发；
故选D．

点评：本题考查概率的计算，关键是正确理解题意，分析得到关于k的不等式组．