题目内容
已知f（x）=x2+bx+2（x∈[3-a2，2a]）为偶函数，则a+b= ．
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数奇偶性的性质，建立方程即可得到结论．
解答：
解：∵f（x）是偶函数，
∴3-a2+2a=0，解得a=3，或a=-1，
当a=-1时，3-a2=2，2a=-2，
∴定义域是空集，
∴a=-1应舍去，
且f（-x）=x2-bx+2=x2+bx+2，
即2bx=0，解得b=0，
此时f（x）=x2+2满足条件．
∴a+b=3．
故答案为：3．
∴3-a2+2a=0，解得a=3，或a=-1，
当a=-1时，3-a2=2，2a=-2，
∴定义域是空集，
∴a=-1应舍去，
且f（-x）=x2-bx+2=x2+bx+2，
即2bx=0，解得b=0，
此时f（x）=x2+2满足条件．
∴a+b=3．
故答案为：3．
点评：本题主要考查函数奇偶性的定义和性质，根据奇偶函数定义域的特点以及奇偶函数的定义是解决本题的关键．
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