Question

若函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x-1，则当x＜0时，有（　　）

• A、f（x）＞0
• B、f（x）＜0
• C、f（x）f（-x）≤0
• D、f（x）-f（-x）＞0

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：借助于函数为奇函数，当x＞0时，f（x）=x-1，求解当x＜0时，函数解析式，然后，代入各个选项，从而得到正确答案．

解答： 解：∵函数为奇函数，
令x＜0，则-x＞0，
∴f（-x）=-x-1，
∵f（-x）=-f（x），
∴f（x）=x+1，
∴当x＜0时，f（x）=x+1，
此时，f（x）=x+1的函数值符合不定，因此排除选项A、B，
∵f（x）f（-x）=-（x+1）²≤0成立，
∴选项C符合题意，
故选：C．

点评：本题重点考查函数为奇函数的性质，注意函数的性质的灵活运用，属于中档题．