Question

已知函数f（x）=x+

p

x

（p＞0），讨论函数f（x）的单调性．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：导数的概念及应用

分析：对函数f（x）求导数，利用导数f′（x）＞0，f（x）是增函数，导数f′（x）＜0，f（x）是减函数，进行判断即可．

解答： 解：∵函数f（x）=x+

p

x

（p＞0），
∴f′（x）=1-

p

x2

，
令f′（x）=0，
得1-

p

x2

=0，
解得x=±

p

；
∴当x＜-

p

，或x＞

p

时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；
当-

p

＜x＜

p

时，f′（x）＜0，f（x）是减函数；
综上，x＜-

p

，或x＞

p

时，f（x）是增函数，
-

p

＜x＜

p

时，f（x）是减函数．

点评：本题考查了判断函数的单调性问题，利用导数来判断函数的增减性比较容易些，是基础题．