题目内容
已知sin（π+α）=2cos（π-α），计算：
（1）
（2）sin2α+sinαcosα-2cos2α
（1）
| 2sinα-cosα |
| sinα+2cosα |
（2）sin2α+sinαcosα-2cos2α
考点：诱导公式的作用,同角三角函数基本关系的运用,三角函数的化简求值
专题：三角函数的求值
分析：由于sin（π+α）=2cos（π-α），利用诱导公式和基本关系式可得tanα=2．
（1）利用基本关系式和“弦化切”即可得出；
（2）利用基本关系式和“弦化切”即可得出．
（1）利用基本关系式和“弦化切”即可得出；
（2）利用基本关系式和“弦化切”即可得出．
解答：
解：∵sin（π+α）=2cos（π-α），∴-sinα=-2cosα，∴tanα=2．
（1）原式=
=
=
．
（2）原式=
=
=
=
．
（1）原式=
| 2tanα-1 |
| tanα+2 |
| 2×2-1 |
| 2+2 |
| 3 |
| 4 |
（2）原式=
| sin2α+sinαcosα-2cos2α |
| sin2α+cos2α |
| tan2α+tanα-2 |
| tan2α+1 |
| 22+2-2 |
| 22+1 |
| 4 |
| 5 |
点评：本题考查了诱导公式和基本关系式、“弦化切”，属于基础题．
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为调查某次考试数学的成绩，随机抽取某中学甲、乙两班各十名同学，获得成绩数据的茎叶图如图（单位：分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a2+b2=2014c2，则
的值为（ ）
| 2tanA•tanB |
| tanC(tanA+tanB) |
| A、0 | B、1 |
| C、2013 | D、2014 |
不论m为何值，直线（m-1）x+（2m-1）y=m-5恒过定点（ ）
A、(1，-
| ||
| B、（-2，0） | ||
| C、（2，3） | ||
| D、（9，-4） |