题目内容

14．已知全集U=R，集合A={x|x＜-4，或x＞1}，B={x|-3≤x-1≤2}，
（1）求A∩B，（∁UA）∪（∁UB）；
（2）若集合M={x|2a≤x≤2a+1}是集合A的子集，求实数a的取值范围．

分析 （1）直接利用集合的交、并、补运算，即可得出结论；
（2）利用子集的关系，建立不等式，即可求实数a的取值范围．

解答 解：（1）∵全集U=R，集合A={x|x＜-4，或x＞1}，B={x|-3≤x-1≤2}={x|-2≤x≤3}，
∴A∩B={x|1＜x≤3}，
（∁UA）∪（∁UB）={x|x≤1，或x＞3}；
（2）由题意：2a+1＜-4或2a＞1…（10分）
解得：$a＜-\frac{5}{2}或a＞\frac{1}{2}$．…（12分）

点评 本题考查子集的关系，考查集合的交、并、补运算，属于中档题．

练习册系列答案
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A．1个B．2个C．3个D．4个

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