题目内容

4．设数列{an}，{bn}，{an+bn}都是等比数列，且满足a1=b1=1，a2=2，则数列{an+bn}的前n项和Sn=2n+1-2．

分析 由题意，数列{an+bn}的首项为2，公比为2，利用等比数列的求和公式，即可得出结论．

解答 解：由题意，数列{an}a1=1，a2=2，公比为2，
设数列{bn}的公比为q′，{an+bn}的公比为q，
则2+q′=2q，4+q′2=2q2，
∴q2-4q+4=0
∴q=2，
∴数列{an+bn}的首项为2，公比为2，
∴Sn=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$=2n+1-2．
故答案为：2n+1-2．

点评 本题考查等比数列的前n项和，考查学生的计算能力，确定数列{an+bn}的首项为2，公比为2是关键．

练习册系列答案
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