Question

9．已知函数f（x）=x+x³，x₁，x₂，x₃∈R，x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，那么f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值（　　）

• A． 一定大于0
• B． 等于0
• C． 一定小于0
• D． 正负都有可能

Answer 1

分析 根据f（x）的解析式便可看出f（x）为奇函数，且在R上单调递增，而由条件可得到x₁＞-x₂，x₂＞-x₃，x₃＞-x₁，从而可以得到f（x₁）＞-f（x₂），f（x₂）＞-f（x₃），f（x₃）＞-f（x₁），这样这三个不等式的两边同时相加便可得到f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＞0，从而可找出正确选项．

解答 解：f（x）为奇函数，且在R上为增函数；
∵x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0；
∴x₁＞-x₂，x₂＞-x₃，x₃＞-x₁；
∴f（x₁）＞-f（x₂），f（x₂）＞-f（x₃），f（x₃）＞-f（x₁）；
∴f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＞-[f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）]；
∴f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＞0．
故选：A．

点评 考查奇函数和增函数的定义，根据奇函数、增函数的定义判断一个函数为奇函数和增函数的方法，以及不等式的性质．