Question

如图在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AA₁=2，AC=BC=1 则异面直线A₁B与AC所成角的余弦值是（　　）

• A、

  6

  3

• B、

  2

  2

• C、

  3

  3

• D、

  6

  6

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：由AC∥A₁C₁，知∠C₁A₁B是异面直线A₁B与AC所成角，由此利用余弦定理能求出异面直线A₁B与AC所成角的余弦值．

解答： 解：在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
∵AC∥A₁C₁，∴∠C₁A₁B是异面直线A₁B与AC所成角，
∵∠ACB=90°，AA₁=2，AC=BC=1，
∴A1B=

4+1+1

=

6

，C1B=

4+1

=

5

，A₁C₁=1，
∴cos∠C1A1B=

6+1-5

2×1× 6

=

6

6

．
∴异面直线A₁B与AC所成角的余弦值是

6

6

．
故选：D．

点评：本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用．