题目内容

设A（-2，
3
），椭圆3x2+4y2=48的右焦点是F，点P在椭圆上移动，当|AP|+2|PF|取最小值时P点的坐标是（　　）
A、（0，2
3
）
B、（0，-2
3
）
C、（2
3
，
3
）
D、（-2
3
，
3
）
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由题意可得|AP|+2|PF|=|AP|+
1
e
|PF|，进而根据椭圆的第二定义可得：过A作右准线的垂线，交与B点，则|AP|+2|PF|的最小值为|AB|，即可得到答案．
解答： 解：由题意可得：e=
1
2

所以|AP|+2|PF|=|AP|+
1
e
|PF|，
∴根据椭圆的第二定义：过A作右准线的垂线，交与B点，则|AP|+2|PF|的最小值为|AB|，
∵A（-2，
3
），
∴P的纵坐标为
3
，
此时P的横坐标为2
3
，
∴P（2
3
，
3
）．
故选：C．
点评：本题主要考查了椭圆的应用，求解时要充分利用椭圆的定义可使得解答简洁．
练习册系列答案
相关题目
把数列{
1
n2+n
}依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，…按此规律下去，即（
1
2
），（
1
6
，
1
12
），（
1
20
，
1
30
，
1
42
），（
1
56
，
1
72
，
1
90
，
1
110
），则第6个括号内各数字之和为
 
．
设
AB
=
a
，
AD
=
b
，
BC
=
c
，则
DC
等于（　　）
A、
a
-
b
+
c
B、
b
-（
a
+
c
）
C、
a
+
b
+
c
D、
b
-（
a
-
c
）
设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则A∪B=（　　）
A、UB、∅
C、{3，5}D、{1，2，3，5}
如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1 则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（　　）
A、
6
3
B、
2
2
C、
3
3
D、
6
6
函数f（x）=（2x-3）ex的单调递增区间是（　　）
A、（-∞，
1
2
）
B、（2，+∞）
C、（0，
1
2
）
D、（
1
2
，+∞）
已知F1，F2分别是双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右两个焦点．若C上存在一点P，使得|
PF1
|•|
PF2
|=2a2，则C的离心率e的取值范围是（　　）
A、（1，
2
]
B、[
2
，+∞）
C、（1，
3
]
D、[
3
，+∞）
在四边形ABCD中，已知AB=9，BC=6，
CP
=2
PD
．
（1）若四边形ABCD是矩形，求
AP
•
BP
的值；
（2）若四边形ABCD是平行四边形，且
AP
•
BP
=6，求
AB
与
AD
夹角的余弦值．
已知数列{an}中，a1=2，对?n∈N*总有an+1=3an+2成立，
（1）计算a2，a3，a4的值；
（2）根据（1）的结果猜想数列的通项an，并用数学归纳法证明．

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