Question

已知等差数列{a_n}中，a₂=8，前10项和S₁₀=185．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n．
（2）若从数列{a_n}中依次取出2，4，6，8，…2n项按照原来的顺序排成一个新的数列，求新数列的前n项和A_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由题意等差数列{a_n}中a₂=8，S₁₀=185，利用通项公式及前n项和公式建立首项与公差的方程求出即可得到数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）从数列{a_n}中依次取出第2，4，6，…，2n，…项，按原来的顺序排成一个新数列{b_n}，研究知其通项是6n+2，故可求{b_n}的前n项和A_n．

解答： 解：（1）设{a_n}的首项为a₁，公差为d，
∴

a1+d=8 10(2a1+9d) 2 =185

解得

a1=5 d=3

∴a_n=5+3（n-1），即a_n=3n+2
（2）设b₁=a₂，b₂=a₄，b₃=a₆，b_n=a_2n=6n+2，
∴新数列是首项为8，公差为6的等差数列，
∴A_n=8n+

n2-n

2

×6=3n²+5n．

点评：本题考查由等差数列的性质求其通项和等差数列的求和公式知识，属基础题．