Question

P是椭圆

x2

25

+

y2

9

=1上一点，F₁，F₂分别为左、右焦点，△PF₁F₂的内切圆的半径为1，则|

PF1

+

PF2

|的值为（　　）

• A、8
• B、4

  3

• C、4
• D、

  25

  4

  7

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,平面向量及应用,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出椭圆的a，b，c．设点P（m，n），（n＞0），则

m2

25

+

n2

9

=1，用两种方法求出三角形的面积，求得n，从而得到m，再由向量的中点形式，所求即为2|

PO

|，由模的公式即可得到．

解答： 解：椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的a=5，b=3，c=4．
设点P（m，n），（n＞0），则

m2

25

+

n2

9

=1，
则△PF₁F₂的面积为

1

2

×2c×n=

1

2

（|PF₁|+|PF₂|+|F₁F₂|）×1，
即有4n=2（a+c）=18，即n=

9

4

，
则m²=25×（1-

9

16

）=

175

16

，
再由|

PF1

+

PF2

|=2|

PO

|=2

81 16 + 175 16

=8，
故选A．

点评：本题考查椭圆的方程和定义、性质，考查等积法的思想方法，以及向量的中点表示，考查运算能力，属于中档题．