Question

“m=1”是“直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my-3=0垂直”的（　　）

• A、充分而不必要条件
• B、必要而不充分条件
• C、充分必要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：对y的系数m、2m-1分类讨论、互相垂直的直线与斜率的关系即可得出．

解答： 解：当m=0时，两条直线分别化为：-y+1=0，x-1=0，此时两条直线垂直；
当m=

1

2

时，两条直线分别化为：x+2=0，6x+y-6=0，此时两条直线不垂直；
当m≠0，

1

2

时，两条直线分别化为：y=

m

1-2m

x+

1

1-2m

，y=-

3

m

x+

3

m

，
若此时两条直线垂直，则

m

1-2m

•

-3

m

=-1，解得m=-1．
综上可得：直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my-3=0垂直的充要条件是：m=0或-1．
因此“m=1”是“直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my-3=0垂直”的既不充分也不必要条件．
故选：D．

点评：本题考查了分类讨论、互相垂直的直线与斜率的关系，属于基础题．