Question

在△ABC中，a=b+2，b=c+2，且最大角是120°，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：余弦定理的应用,三角形的面积公式

专题：计算题,解三角形

分析：确定a是最大边，最大角是120°，由余弦定理可得c，再利用三角形的面积公式，即可求△ABC的面积．

解答： 解：∵a=b+2，b=c+2，
∴a=c+4，
∴a是最大边，
∵最大角是120°，
∴由余弦定理可得（c+4）²=（c+2）²+c²-2（c+2）c•(-

1

2

)，
解得c=3，
∴a=7，b=5，
∴△ABC的面积为

1

2

×3×5×

3

2

=

15 3

4

．

点评：本题考查求△ABC的面积，考查余弦定理的运用，属于中档题．