Question

对任意正整数n，定义n的阶乘n!如下：n!=n（m-1）（n-2）×…×3×2×1．例如3！=3×2×1．
现有四个命题：
①4！×3！=12！；
②2014！的个位数字为0；
③（x+y）!=x!+y!（x，y∈N^*）；
④n•n!=（n+1）!-n!（n∈N^*）
其中所有正确命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：推理和证明

分析：根据“n的阶乘n！”的定义分别进行计算，进而判断出四个结论的正误，可得答案．

解答： 解：①4！×3！=4×3×2×1×3×2×1≠12×11×…×2×1=12！，故①错误；
②2014！=2014×2013×…×5×4×3×2×1的个位数字为0，故②正确；
③令x=y=2，（x+y）!=24，x!+y!=4，两者不等，故③错误；
④（n+1）!-n!=（n+1）（n!）-n!=n•n!，故④正确；
故答案为：②④

点评：本题主要考查与阶乘有关的新定义的推理，利用新定义进行推理运算即可，考查学生的推理能力．