Question

已知三条直线l₁：4x+y-4=0，l₂：mx+y=0，l₃：2x-3my-4=0，若l₁，l₂，l₃不能围成一个三角形，则m的所有取值组成的集合为

 

．

Answer 1

考点：两条直线的交点坐标

专题：直线与圆

分析：由三条直线中的任意两条平行求得m的值，再由三条直线相交于一点求得m的值，则l₁，l₂，l₃不能围成一个三角形的m的所有取值组成的集合可求．

解答： 解：当直线l₁：4x+y-4=0 平行于 l₂：mx+y=0时，m=4．
当直线l₁：4x+y-4=0 平行于 l₃：2x-3my-4=0时，m=-

1

6

，
当l₂：mx+y=0 平行于 l₃：2x-3my-4=0时，-m=

2

3m

，m无解．
当三条直线经过同一个点时，把直线l₁ 与l₂的交点（

4

4-m

，

-4m

4-m

）代入l₃：2x-3my-4=0得 

8

4-m

-3m•

-4m

4-m

-4=0，解得m=-1或

2

3

．
综上，满足条件的m为4或-

1

6

或-1或

2

3

．
故答案为：{4，-

1

6

，-1，

2

3

}．

点评：本题考查了两直线平行的条件，考查了两直线交点坐标的求法，是基础题．