Question

已知△ABC的内角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，且a=4，cosB=

4

5

．
（Ⅰ）若b=3，求sinA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积为12，求b的值．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：（Ⅰ）由已知可求得sinB的值，由正弦定理代入已知即可求sinA=

asinB

b

的值．
（Ⅱ）由面积公式可得

1

2

ac×

3

5

=12，即解得c的值，从而由余弦定理可求b的值．

解答： 解：（Ⅰ）∵cosB=

4

5

，0＜B＜π，
∴sinB=

1-cos2B

=

3

5

，
由正弦定理可得：

a

sinA

=

b

sinB

，又a=4，b=3，
∴sinA=

asinB

b

=

4× 3 5

3

=

4

5

．
（Ⅱ）由面积公式，得S_△ABC=

1

2

acsinB，
∴

1

2

ac×

3

5

=12，可解得：c=10．
由余弦定理，b²=a²+c²-2accosB=52，解得：b=2

13

．

点评：本题主要考察了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式的综合应用，属于基本知识的考查．