题目内容
已知函数f（x）=xsinx，当x1，x2∈（-
，
）时，f（x1）＜f（x2），则x1，x2的关系是（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| A、x1＞x2 |
| B、x1+x2=0 |
| C、x1＜x2 |
| D、x12＜x22 |
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：先判断函数f（x）的奇偶性与单调性，再由f（x1）＜f（x2）得出正确的结论．
解答：
解：∵f（-x）=-x•sin（-x）=xsinx=f（x），
∴函数f（x）=xsinx是偶函数，
又f′（x）=sinx+xcosx，
∴当x∈[0，
]时，f′（x）≥0，f（x）是增函数，
∴x∈[-
，0]时，f′（x）≤0，f（x）是减函数；
∴f（x1）＜f（x2）?f（|x1|）＜f（|x2|）?|x1|＜|x2|?x12＜x22．
故选：D．
∴函数f（x）=xsinx是偶函数，
又f′（x）=sinx+xcosx，
∴当x∈[0，
| π |
| 2 |
∴x∈[-
| π |
| 2 |
∴f（x1）＜f（x2）?f（|x1|）＜f（|x2|）?|x1|＜|x2|?x12＜x22．
故选：D．
点评：本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，是综合性题目．
练习册系列答案
相关题目
若a=20.5，b=log2
，c=logπ3，则有（ ）
| ||
| 2 |
| A、a＞b＞c |
| B、b＞a＞c |
| C、c＞a＞b |
| D、a＞c＞b |