题目内容
已知x，y，z为正实数，且
+
+
=1，求x+4y+9z的最小值及取得最小值时x，y，z的值．
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| 1 |
| z |
考点：基本不等式在最值问题中的应用
专题：不等式
分析：由题设，由柯西不等式可求最值及等号成立时的x，y，z的值
解答：
解：由柯西不等式得x+4y+9z=[(
)2+(2
)2+(3
)2][(
)2+(
)2+(
)2]
≥(
×
+2
×
+3
×
)2=36…（4分）
当且仅当x=2y=3z时等号成立，此时x=6，y=3，z=2
所以当x=6，y=3，z=2时，x+4y+9z取得最小值36． …（7分）
| x |
| y |
| z |
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
≥(
| x? |
| 1 | ||
|
| y? |
| 1 | ||
|
| z? |
| 1 | ||
|
当且仅当x=2y=3z时等号成立，此时x=6，y=3，z=2
所以当x=6，y=3，z=2时，x+4y+9z取得最小值36． …（7分）
点评：本题考查柯西不等式求最值，基础题，难度较易．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
若函数f（x）=sin（
-2x）×sin（
+2x），则f（x）的最小正周期是（ ）
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
A、
| ||
| B、π | ||
| C、2π | ||
D、
|
三个数e-
，log0.23，lnπ的大小关系为（ ）
| 2 |
A、log0.23＜e-
| ||
B、log0.23＜lnπ＜e-
| ||
C、e-
| ||
D、log0.23＜lnπ＜e-
|
如图，已知抛物线C：y2=x和⊙M：（x-4）2+y2=1，过抛物线C上一点H（x0，y0）（y0≥1）做两条直线与⊙M相切于A、B两点，分别交抛物线于E、F两点．