Question

若函数f（x）=sin（

π

4

-2x）×sin（

π

4

+2x），则f（x）的最小正周期是（　　）

• A、

  π

  2

• B、π
• C、2π
• D、

  π

  4

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的图像与性质

分析：由条件利用两角和差的正弦公式、二倍角公式化简函数的解析式为f（x）=

1

2

cos4x，从而求出它的最小正周期．

解答： 解：函数f（x）=sin（

π

4

-2x）×sin（

π

4

+2x）=[sin

π

4

cos2x-cos

π

4

sin2x]•[sin

π

4

cos2x+cos

π

4

sin2x]
=(sin

π

4

•cos2x)2-(cos

π

4

sin2x)2=

1

2

cos²2x-

1

2

sin²2x=

1

2

cos4x，
故函数的最小正周期为

2π

4

=

π

2

，
故选：A．

点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，正弦函数的周期性，属于基础题．