Question

已知函数f（x）=

x2-1，x＜1 log 1 2 x，x≥1

（1）在下表中画出该函数的草图；
（2）求函数y=f（x）的值域、单调增区间及零点．

Answer 1

考点：对数函数图象与性质的综合应用

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据函数的解析式画出函数的图象．
（2）结合函数的图象求出的值域、单调增区间及零点．

解答： 解：（1）函数草图，如图所示：
f（x）=x²-1（x＜1）过点（0，-1），（-1，0），
显然f（x）=x²-1（x＜1）与f(x)=log

1

2

x(x≥1)都过点（1，0），
且 f(x)=log

1

2

x(x≥1)过点（2，-1）．
（2）y=f（x）的值域为R，y=f（x）的单调增区间：[0，1]，
y=f（x）的零点为x₁=-1，x₂=1．

点评：本题主要考查函数的图象和性质的综合应用，分段函数的应用，属于基础题．