Question

已知直线l：x+y-2=0，一束光线过点P（0，

3

+1），以120°的倾斜角投射到l上，经过l反射，求反射光线所在直线的方程．

Answer 1

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程

专题：计算题,直线与圆

分析：求出入射点、P关于l的对称点的坐标，利用两点式，可得反射光线所在直线的方程．

解答： 解：（1）设入射光线所在直线l₁，斜率为k₁，则k₁=tan120°=-

3

，
l₁：y-（1+

3

）=-

3

x，
与x+y-2=0联立，求得入射点A （1，1），
设P′（m，n）为P关于l的对称点，
则

1+ 3 -n 0-m •(-1)=-1 m 2 + n+1+ 3 2 -2=0

，
解得m=1-

3

，n=2，即P’（1-

3

，2），
∴反射光线所在直线AP′：

y-1

2-1

=

x-1

1- 3 -1

，
即 x+

3

y-1-

3

=0．

点评：本题考查点关于直线的对称问题，考查直线垂直的条件和中点坐标公式，考查学生的计算能力，属于中档题．