Question

已知-1≤x≤0，求函数y=2^x+1-3•4^x的最大值和最小值．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：计算题

分析：现将函数y=2^x+1-3•4^x变形、转化为二次函数．进而根据已知可求出最大值和最小值．

解答： （本题12分）
解：令y=2^x+1-3•4^x=-3•（2^x）²+2•2^x
令t=2^x则y=-3t²+2t=-3（t-

2

3

）²+

2

3

，…-1≤x≤0，∴

1

2

≤2^x≤1即t∈[

1

2

，1]
又∵对称轴t=

2

3

∈[

1

2

，1]，∴当t=

2

3

，即x=log2

2

3

时y_max=

2

3

．
∴当 t=1即x=0时，y_min=

1

3

．

点评：本题考查了函数的最值及其几何意义，属于基础题．