Question

已知函数f（x）=

2x+2

-

1-x

，x∈[0，1]，求f（x）的最大值与最小值．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义,函数单调性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：根据已知，先判断函数f（x）在[0，1]上的单调性，从而可求出最值．

解答： 解：设0≤a＜b≤1
f（b）-f（a）=（

2b+2

-

1-b

）-（

2a+2

-

1-a

）=（

2b+2

-

2a+2

）+（

1-a

-

1-b

）．
∵b＞a，
∴2b+2＞2a+2，即有

2b+2

-

2a+2

＞0
1-a＞1-b即有

1+a

-

1-b

＞0
∴f（b）-f（a）＞0，即有f（x）在[0，1]上是增函数．
故f（x）的最大值为f（1）=2．
最小值f（0）=

2

-1．

点评：本题考查函数单调性，属于基础题．