Question

已知函数y=

x

2x-1

（1＜x≤2），求函数值域．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：利用函数的定义，判断出函数在区间（1，2]上单调递减，从而将区间端点值代入解析式中，求出函数的值域．

解答： 解：设x₁，x₂∈（1，2]且x₁＜x₂，则
f(x1)-f(x2)=

x1

2x1-1

-

x2

2x2-1

=

x2-x1

(2x1-1)(2x2-1)

∵x₁＜x₂，∴x₂-x₁＞0，
∵x₁，x₂∈（1，2]，∴（2x₁-1）（2x₂-1）＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，∴f（x）在（1，2]上单调递减，
当x=1时，有最大值f（1）=1，当x=2时，有最小值f（2）=

2

3

，
又x取不到1，所以f（x）不取1，
∴函数的值域为[

2

3

，1）．

点评：本题考查了利用函数单调性定义，判断函数的单调性，求函数的值域．属于基础题．