Question

已知函数f（x）定义域为[a，b]．则“函数f（x）在[a，b]上为单调函数”是“函数f（x）在[a，b]上有最大值和最小值”的（　　）

• A、充分但非必要条件
• B、必要但非充分条件
• C、充要条件
• D、既非充分也非必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：函数f（x）在[a，b]上为单调函数可以得出：函数f（x）在[a，b]上有最大值和最小值，反之不成立，例如f（x）=x²，x∈[-1，1]．

解答： 解：“函数f（x）在[a，b]上为单调函数”是“函数f（x）在[a，b]上有最大值和最小值”的充分但非必要条件，例如f（x）=x²，x∈[-1，1]．
故选：A．

点评：本题考查了闭区间上的函数的单调性与最值的关系、简易逻辑的判定，属于基础题．