题目内容

已知a为非零常数，函数f（x）=alg
1-x
1+x
+3（-1＜x＜1）满足f（lg0.5）=-1，则f（lg2）=
 
．
考点：对数的运算性质
专题：函数的性质及应用
分析：-1＜x＜1，可得f（-x）+f（x）=alg
1+x
1-x
+alg
1-x
1+x
+6=6，解出即可．
解答： 解：∵-1＜x＜1，∴f（-x）+f（x）=alg
1+x
1-x
+alg
1-x
1+x
+6=6，
∴f（lg0.5）+f（lg2）=6，
∴f（lg2）=6-（-1）=7．
故答案为：7．
点评：本题考查了对数的运算性质、函数的奇偶性，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）定义域为[a，b]．则“函数f（x）在[a，b]上为单调函数”是“函数f（x）在[a，b]上有最大值和最小值”的（　　）
A、充分但非必要条件
B、必要但非充分条件
C、充要条件
D、既非充分也非必要条件
f（x）=
x
2
-
1
4
sinx-
3
4
cosx，其中f′（x）为f（x）的导函数，且f′（B）=
3
4
，B∈（0，
π
2
）．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）求sin（B+10°）[1-
3
tan（B-10°）]的值．
已知tan（α+β）=3，tan（α-β）=5，则tan（2α）的值为（　　）
A、-
4
7
B、
4
7
C、
1
8
D、-
1
8
若函数y=cos（
x
3
+θ）（0＜θ＜2π）在区间（-π，π）上单调递增，则实数θ的取值范围是（　　）
A、[0，
4
3
π]
B、[π，2π]
C、[
4
3
π，
5
3
π]
D、[
4
3
π，
7
3
π]
若正实数a，b，c满足a+b+c=1，则
4
a+1
+
1
b+c
的最小值为（　　）
A、
3
2
B、2
C、
9
2
D、4
已知
a+2i
i
=b+i，（a，b∈R），其中i为虚数单位，则ab=（　　）
A、-1B、1C、2D、-2
已知两直角边长分别为a，b的直角三角形的面积大小与其周长大小相等，则ab的最小值为
 
．
已知数列{an}中，a1=2，a2=1，
2
an
=
1
an+1
+
1
an-1
（n≥2，n∈N*），其通项公式an=
 
．

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