Question

若（9x-

1

3 x

）ⁿ（n∈N^*）的展开式的第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为（　　）

• A、252
• B、-252
• C、84
• D、-84

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：由条件求得n=9，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．

解答： 解：由题意可得，

C

2 n

=36，∴n=9，
∴（9x-

1

3 x

）ⁿ=（9x-

1

3 x

）⁹（n∈N^*）的展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 9

•9^9-r•(-

1

3

)r•x9-

3r

2

，
令9-

3r

2

=0，求得r=6，故其展开式中的常数项为

C

6 9

•9³•(-

1

3

)6=84，
故选：C．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．