Question

已知定义域为R的奇函数f（x）的导函数为f′（x），当x≠0时，f′（x）+

f(x)

x

＞0，若a=

1

2

f（

1

2

），b=-2f（-2），c=（ln

1

2

）f（ln

1

2

），则a，b，c的大小关系正确的是（　　）

• A、a＜c＜b
• B、b＜c＜a
• C、a＜b＜c
• D、c＜a＜b

Answer 1

考点：导数的运算,利用导数研究函数的单调性

专题：导数的概念及应用

分析：利用条件构造函数h（x）=xf（x），然后利用导数研究函数h（x）的单调性，利用函数的单调性比较大小．

解答： 解：设h（x）=xf（x），
∴h′（x）=f（x）+x•f′（x），
∵y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，
∴h（x）是定义在实数集R上的偶函数，
当x＞0时，h'（x）=f（x）+x•f′（x）＞0，
∴此时函数h（x）单调递增．
∵a=

1

2

f（

1

2

）=h（

1

2

），b=-2f（-2）=2f（2）=h（2），c=（ln

1

2

）f（ln

1

2

）=h（ln

1

2

）=h（-ln2）=h（ln2），
又2＞ln2＞

1

2

，
∴b＞c＞a．
故选：A．

点评：本题主要考查如何构造新的函数，利用单调性比较大小，是常见的题目．本题属于中档题．