题目内容
如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，BE=DF，BE∥DF，AD=DC求证：四边形ABCD是菱形．考点：平行线分线段成比例定理
专题：选作题,立体几何
分析：因为AE=CF，DF=BE，DF∥BE，所以可根据SAS判定△ADF≌△CBE，即有AD=BC，AD∥BC，故可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定，即可得出结论．．
解答：
证明：∵DF∥BE
∴∠DFA=∠BEC
∵CF=AE，EF=EF
∴AF=CE
在△ADF和△CBE中，
∵DF=BE，∠DFE=∠BEF，AF=EC
∴△ADF≌△CBE（SAS）
∴AD=BC
∴∠DAC=∠BCA
∴AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵AD=DC，
∴四边形ABCD是菱形．
∴∠DFA=∠BEC
∵CF=AE，EF=EF
∴AF=CE
在△ADF和△CBE中，
∵DF=BE，∠DFE=∠BEF，AF=EC
∴△ADF≌△CBE（SAS）
∴AD=BC
∴∠DAC=∠BCA
∴AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵AD=DC，
∴四边形ABCD是菱形．
点评：此题主要考查平行四边形的判定以及全等三角形的判定．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
如图所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CB，对角线AC与BD交于O，∠ACD=60°，点S、P、Q分别是OD、OA、BC的中点．
如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
如图，在正方体OPRS-ABCD中，底面ABCD边长为2，M为OA的中点．