Question

（Ⅰ） 已知数列{a_n}的前n项和S_n=-2n²+n-2，求{a_n}的通项公式．
（Ⅱ） 电脑的价格大约每3年下降

2

3

，那么今年花8100元买的一台电脑，9年后的价格大约为多少？

Answer 1

考点：数列递推式,数列的应用

专题：等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）先由数列递推式求首项，然后结合a_n=S_n-S_n-1 求出n≥2时的通项公式，验证首项后得答案；
（Ⅱ）直接由题意列式求得9年后的价格．

解答： 解：（Ⅰ）由S_n=-2n²+n-2，
当n=1时，a1=S1=-2×12+1-2=-3；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=-2n²+n-2-[-2（n-1）²+（n-1）-2]=3-4n．
验证n=1时上式不成立．
∴an=

-3，n=1 3-4n，n≥2

；
（Ⅱ）∵电脑的价格大约每3年下降

2

3

，
∴三年后价格为之前的

1

3

，
则今年花8100元买的一台电脑，9年后的价格大约为8100×(1-

2

3

)3=300．
故9年后的价格大约为300元．

点评：本题考查了数列的应用，考查了由数列的和求数列的通项公式，是中档题．