Question

16．若abc=1，则$\frac{ab}{ab+a+1}$+$\frac{bc}{bc+b+1}$+$\frac{ca}{ca+c+1}$=1．

Answer 1

分析 由abc=1，可得原式=$\frac{abc}{abc+ac+c}$+$\frac{bc}{bc+b+abc}$+$\frac{ac}{ac+c+1}$，化简整理，即可得到所求值．

解答 解：abc=1，可得$\frac{ab}{ab+a+1}$+$\frac{bc}{bc+b+1}$+$\frac{ca}{ca+c+1}$
=$\frac{abc}{abc+ac+c}$+$\frac{bc}{bc+b+abc}$+$\frac{ac}{ac+c+1}$
=$\frac{1}{1+ac+c}$+$\frac{c}{c+1+ac}$+$\frac{ac}{ac+c+1}$
=$\frac{1+c+ac}{1+c+ac}$=1．
故答案为：1．

点评 本题考查代数式的化简和求值，注意“1”的代换，考查运算能力，属于基础题．