Question

6．在极坐标系中，圆ρ=2sinθ被直线ρsin（θ+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$截得的弦长为2．

Answer 1

分析 利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$，ρ²=x²+y²，即可把极坐标方程化为直角坐标方程，进而得出弦长．

解答 解：圆ρ=2sinθ即ρ²=2ρsinθ，化为：x²+y²=2y，配方为：x²+（y-1）²=1，可得圆心C（0，1），半径r=1．
直线ρsin（θ+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$展开为：$\frac{1}{2}ρsinθ$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$ρcosθ=$\frac{1}{2}$，可得直角坐标方程：$y+\sqrt{3}x$-1=0．
∵圆心C满足直线方程：0+1-1=0，
∴截得的弦长=2r=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程的方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．