Question

2．已知实数a≠b，且满足（a+1）²=3-3（a+1），3（b+1）=3-（b+1）²，则b$\sqrt{\frac{b}{a}}$+a$\sqrt{\frac{a}{b}}$的值为（　　）

• A． -23
• B． 23
• C． 13
• D． -13

Answer 1

分析 根据题意可得a、b是关于x的方程（x+1）²+3（x+1）-3=0的两个根，根据根与系数的关系可得a+b=-5，ab=1．化简整理可得．

解答 解：∵（a+1）²=3-3（a+1），3（b+1）=3-（b+1）²
∴移项整理得
（a+1）²+3（a+1）-3=0
（b+1）²+3（b+1）-3=0
∴a、b是关于x的方程（x+1）²+3（x+1）-3=0的两个根，
整理此方程，得x²+5x+1=0，
∵△=25-4＞0，
∴a+b=-5，ab=1．
故a、b均为负数．因此b$\sqrt{\frac{b}{a}}$+a$\sqrt{\frac{a}{b}}$=-$\frac{b}{a}$$\sqrt{ab}$-$\frac{a}{b}$$\sqrt{ab}$=-$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$$\sqrt{ab}$=-$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{ab}$=-23．
故选A．

点评 本题考查了根与系数的关系，属于基础题