Question

17．下列叙述：
①函数$f（x）=sin（2x-\frac{π}{3}）$是奇函数；
②函数$f（x）=cos（2x-\frac{π}{3}）$的一条对称轴方程为$x=-\frac{π}{3}$；
③函数$f（x）=\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{4}）$，$x∈[0，\frac{π}{2}]$，则f（x）的值域为$[0，\sqrt{2}]$；
④函数$f（x）=\frac{cosx+3}{cosx}$，$x∈（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）$有最小值，无最大值．
所有正确结论的序号是②④．

Answer 1

分析 ①根据奇函数的定义判断即可；
②根据余弦函数图象的性质判断，对称轴过函数的最值点；
③根据正弦函数图象求解即可；
④函数可化为$f（x）=\frac{cosx+3}{cosx}$=1+$\frac{3}{cosx}$，根据定义域求出函数的值域即可．

解答 解：①函数$f（x）=sin（2x-\frac{π}{3}）$，显然f（-x）≠f（x），不是奇函数，故错误；
②f（-$\frac{π}{3}$）=-1，$f（x）=cos（2x-\frac{π}{3}）$的一条对称轴方程为$x=-\frac{π}{3}$，故正确；
③函数$f（x）=\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{4}）$，$x∈[0，\frac{π}{2}]$，2x+$\frac{π}{4}$∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$]，则f（x）的值域为[-1，$\sqrt{2}$]，故错误；
④函数$f（x）=\frac{cosx+3}{cosx}$=1+$\frac{3}{cosx}$，$x∈（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）$，f（x）≥4，有最小值，无最大值，故正确．
故答案为②④．

点评 本题考查了函数的奇偶性，三角函数图象的性质和函数值域的求法．属于基础题型，应熟练掌握．