Question

13．已知F₁（-1，0），F₂（1，0）是椭圆的两个焦点，过F₁的直线l交椭圆于M，N两点，若△MF₂N的周长为8，则椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$．

Answer 1

分析 由题意可知△MF₂N的周长为4a，从而可求a的值，进一步可求b的值，则椭圆方程可求．

解答 解：由题意，4a=8，∴a=2，
∵F₁（-1，0）、F₂（1，0）是椭圆的两焦点，
∴b²=3，
∴椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$．
故答案为：为$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$．

点评 本题主要考查椭圆的定义及标准方程的求解，属于基础题．