Question

3．已知AM是△ABC的边BC上的中线，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{AM}$等于$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，结合图形用$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AC}$表示出$\overrightarrow{CB}$、$\overrightarrow{CM}$和$\overrightarrow{AM}$即可．

解答 解：如图所示，
AM是△ABC的边BC上的中线，
$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{CM}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CB}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），
∴$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CM}$=$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）．
故答案为：$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）．

点评 本题考查了平面向量的线性表示与应用问题，是基础题．