Question

给出下列命题：
①给定命题p，q，若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；
②已知x，y∈R，“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题是“若x≠0或y≠0则xy≠0”；
③设a，b，m∈R，若am²＜bm²则a＜b；
④直线l₁：ax+y+1=0与直线l₂：x-y+1=0垂直的充要条件是a=1； 
其中正确命题的序号是（　　）

• A、①④
• B、②③
• C、③④
• D、②④

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：①给定命题p，q，若“p∨q”为真，说明p与q中至少有一个为真，即可判断出此“p∧q”不一定为真；
②根据逆否命题的意义可得：原命题的逆否命题为“若x≠0且y≠0，则xy≠0”，即可判断出；
③设a，b，m∈R，若am²＜bm²，由于m²＞0，利用不等式的基本性质可得a＜b；
④利用直线互相垂直的充要条件可得：-a•1=-1，解得a=1．即可．

解答： 解：①给定命题p，q，若“p∨q”为真，说明p与q中至少有一个为真，因此“p∧q”不一定为真，故不正确；
②已知x，y∈R，“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题是“若x≠0且y≠0，则xy≠0”，因此不正确；
③设a，b，m∈R，若am²＜bm²，由于m²＞0，则a＜b，正确；
④直线l₁：ax+y+1=0与直线l₂：x-y+1=0垂直的充要条件是-a•1=-1，解得a=1．因此正确．
综上可知：只有③④正确．
故选：C．

点评：本题考查了简易逻辑的有关知识、不等式的基本性质、互相垂直的直线斜率之间的关系，属于中档题．