题目内容

已知2a+b=t（a＞0，b＞0），t为常数，若ab的最大值为2时，a2+b2=（　　）
A、2B、3C、4D、5
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：利用基本不等式的性质即可得出．
解答： 解：∵2a+b=t（a＞0，b＞0），t为常数，
∴t≥2
2ab
，解得ab≤
t2
8
，当且仅当b=2a=
t
2
时取等号．
∵ab的最大值为2，∴
t2
8
=2，t＞0，解得t=4．
∴b=2a=2，解得b=2，a=1．
∴a2+b2=5．
故选：D．
点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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已知数列an：
1
1
，
2
1
，
1
2
，
3
1
，
2
2
，
1
3
，
4
1
，
3
2
，
2
3
，
1
4
，…，依它的前10项的规律，则a99+a100的值为
 
．
将一个质点随机投放在三角形区域
x+y≤5
x≥1
y≥1
内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是
 
．
某班有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次物理测验中的成绩，五名男生的成绩分别为87，95，89，93，91，五名女生的成绩分别为89，94，94，89，94．下列说法一定正确的是（　　）
A、这种抽样方法是一种分层抽样
B、这种抽样方法是一种系统抽样
C、该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
D、这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差
函数f（x）=x2sinx的图象大致为（　　）
A、
B、
C、
D、
执行如图所示的程序框图，若输出i的值为2，则输入x的最大值是（　　）
A、6B、12C、22D、24
给出下列命题：
①给定命题p，q，若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；
②已知x，y∈R，“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题是“若x≠0或y≠0则xy≠0”；
③设a，b，m∈R，若am2＜bm2则a＜b；
④直线l1：ax+y+1=0与直线l2：x-y+1=0垂直的充要条件是a=1； 
其中正确命题的序号是（　　）
A、①④B、②③C、③④D、②④
在复平面内，复数
2+i
4-3i
（i是虚数单位）所对应的点位于（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
已知函数f（x）=
1
2
x2+（a-1）x+3在区间（-∞，4]上单调递减，则a的取值范围（　　）
A、[-3，+∞）
B、（-3，+∞）
C、（-∞，-3）
D、（-∞，-3]

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