Question

曲线y=（x+1）•e^x（e为自然对数的底数）在点（-1，0）处的切线方程为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：求出导函数y′，根据导数的几何意义求出切线的斜率，由直线方程的点斜式即可求出切线方程．

解答： 解：∵y=（x+1）•e^x（e为自然对数的底数），
∴y′=（x+2）e^x，
根据导数的几何意义，则切线的斜率为y′|_x=-1=

1

e

，
又切点坐标为（-1，0），
由点斜式方程可得y=

1

e

（x+1），即y=

1

e

x+

1

e

，
∴曲线y=（x+1）•e^x（e为自然对数的底数）在点（1，0）处的切线方程为y=

1

e

x+

1

e

．
故答案为：y=

1

e

x+

1

e

．

点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程．导数的几何意义即在某点处的导数即该点处切线的斜率，解题时要注意运用切点在曲线上和切点在切线上．属于中档题．