Question

已知函数f（x）=1-

1

f(x+a)

(f(x)≠0)，则f（x）的周期T=

 

．

Answer 1

考点：函数的周期性

专题：函数的性质及应用

分析：先把f（x）=1-

1

f(x+a)

(f(x)≠0)转化为f(x+a)=

1

1-f(x+a)

，再根据周期函数的定义进行求解即可．

解答： 解：∵f(x)=1-

1

f(x+a)

，
∴f(x+a)=

1

1-f(x)

，
∴f(x+2a)=

1

1-f(x+a)

=

1

1- 1 1-f(x)

=1-

1

f(x)

，
∴f(x+3a)=

1

1-f(x+2a)

=

1

1-(1- 1 f(x) )

=f（x）．
∴f（x）是以3a为周期的周期函数．
故答案为：3a．

点评：本题考查了周期函数的定义以及转化思想，属于中档题．