已知$0＜α＜\frac{π}{2}.sinα=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．(1)求tanα的值, (2)求$\frac{{4sin+2cos}}{{sin+sin}}$的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．已知$0＜α＜\frac{π}{2}，sinα=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．
（1）求tanα的值；
（2）求$\frac{{4sin（{π-α}）+2cos（{2π-α}）}}{{sin（{\frac{π}{2}-α}）+sin（{-α}）}}$的值．

分析（1）利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值，可得tanα的值．
（2）利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．

解答解：（1）∵$0＜α＜\frac{π}{2}，sinα=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，∴cosα=$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=2．
（2）$\frac{{4sin（{π-α}）+2cos（{2π-α}）}}{{sin（{\frac{π}{2}-α}）+sin（{-α}）}}$=$\frac{4sinα+2cosα}{cosα-sinα}$=$\frac{4tanα+2}{1-tanα}$=$\frac{8+2}{1-2}$=-10．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．

练习册系列答案

17．从2013年1月1号开始，铁道部对火车票大面积降价，但降价幅度引发了争议．于是，某高校对此展开了一项调查，得到如下数据：

对此事的态度	好评（有利于百姓出行）	中评（影响不大）	差评（纯属忽悠）	不关心
人数	2000	4000	3000	1000

若从参与调查的人员中，按分层抽样的方法抽取50人进行座谈，则给出“差评”与“好评”的人数之差为（　　）

14．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin2A=3asinB，且c=2b，则$\frac{a}{b}$等于$\sqrt{2}$．

1．已知等差数列{a_n}与等差数列{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，若$\frac{S_n}{T_n}=\frac{3n-1}{2n+3}$，则$\frac{{{a_{10}}}}{{{b_{10}}}}$=（　　）

11．已知双曲线方程为$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{{{m^2}-4}}$=1（m∈z），则双曲线的离心率是（　　）

18．已知f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{4}$）-1．
（1）f（x）的图象是由y=sin x的图象如何变换而来？
（2）求f（x）的最小正周期、图象的对称轴方程、最大值及其对应的x的值．

15．已知复数z=$\frac{（1-i）^{2}+3（1+i）}{2-i}$
（1）若z•（m+2i）为纯虚数，求实数m的值；
（2）若复数z₁与z在复平面上所对应的点关于虚轴对称，求z₁的实部；
（3）若复数z₂=a+bi（a，b∈R），且z²+az+b=1-i，求|z₂|

16．当$x=\frac{π}{4}$时，函数f（x）=sin（ωx+φ）（A＞0）取得最小值，则函数$y=f（{\frac{3π}{4}-x}）$是（　　）

	A．	奇函数且图象关于点$（{\frac{π}{2}，0}）$对称		B．	偶函数且图象关于点（π，0）对称
	C．	奇函数且图象关于直线$x=\frac{π}{2}$对称		D．	偶函数且图象关于点$（{\frac{π}{2}，0}）$对称

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