Question

16．当$x=\frac{π}{4}$时，函数f（x）=sin（ωx+φ）（A＞0）取得最小值，则函数$y=f（{\frac{3π}{4}-x}）$是（　　）

• A． 奇函数且图象关于点$（{\frac{π}{2}，0}）$对称
• B． 偶函数且图象关于点（π，0）对称
• C． 奇函数且图象关于直线$x=\frac{π}{2}$对称
• D． 偶函数且图象关于点$（{\frac{π}{2}，0}）$对称

Answer 1

分析 由条件求得φ=2kπ-$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{4}$ω，可得y=f（$\frac{3π}{4}$-x）=-sinx，从而得出结论．

解答 解：由题意可得f（$\frac{π}{4}$）=sin（$\frac{π}{4}$ω+φ）=-1，∴$\frac{π}{4}$ω+φ=2kπ-$\frac{π}{2}$，k∈Z，
∴φ=2kπ-$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{4}$ω，∴f（x）=sin（ωx+2kπ-$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{4}$ω）=sin（ωx-$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{4}$ω），
令ω=1，故函数y=f（$\frac{3π}{4}$-x）=-sinx，
故它是奇函数且图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称，
故选：C．

点评 本题主要考查正弦函数的图象特征，求得y=f（$\frac{3π}{4}$-x）的解析式，是解题的关键，属于基础题．