题目内容
14．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin2A=3asinB，且c=2b，则$\frac{a}{b}$等于$\sqrt{2}$．分析 2bsin2A=3asinB，即2b×2sinAcosA=3asinB，由正弦定理可得：4sinBsinAcosA=3sinAsinB，cosA=$\frac{3}{4}$．又c=2b．再利用余弦定理即可得出．
解答 解：∵2bsin2A=3asinB，∴2b×2sinAcosA=3asinB，
由正弦定理可得：4sinBsinAcosA=3sinAsinB，
∴cosA=$\frac{3}{4}$．
又c=2b．
∴$\frac{3}{4}$=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{5{b}^{2}-{a}^{2}}{4{b}^{2}}$，
∴a2=2b2．
则$\frac{a}{b}$=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．
点评 本题考查了正弦定理余弦定理、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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小学生10分钟口算测试100分系列答案
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已知函数f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{4}$）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为x．
2．函数f（x）=-2x+1（x∈[0，5]）的最小、最大值分别为（ ）
| A． | 3，5 | B． | -9，1 | C． | 1，9 | D． | 1，-9 |
如图（1），三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，F，G，H，分别是PC，AC，BC的中点，I是线段FG上任意一点，PC=AB=2BC，过点F作平行于底面ABC的平面截三棱锥，得到几何体DEF-ABC，如图（2）所示．
19．随着经济社会的发展，消费者对食品安全的关注度越来越高，通过随机询问某地区110名居民在购买食品时是否看生产日期与保质期等内容，得到如下的列联表：
年龄与看生产日期与保质期列联表 单位：名
（1）从这50名60岁以上居民中按是否看生产日期与保质期采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中看与不看生产日期与保质期的60岁以上居民各有多少名？
（2）从（1）中的5名居民样本中随机选取两名作深度访谈，求选到看与不看生产日期与保质期的60岁以上居民各1名的概率；
（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“年龄与在购买食品时看生产日期与保质期”有关？
附：下面的临界值表供参考：
年龄与看生产日期与保质期列联表 单位：名
| 60岁以下 | 60岁以上 | 总计 | |
| 看生产日期与保质期 | 50 | 30 | 80 |
| 不看生产日期与保质期 | 10 | 20 | 30 |
| 总计 | 60 | 50 | 110 |
（2）从（1）中的5名居民样本中随机选取两名作深度访谈，求选到看与不看生产日期与保质期的60岁以上居民各1名的概率；
（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“年龄与在购买食品时看生产日期与保质期”有关？
附：下面的临界值表供参考：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |