Question

已知实数x、y满足约束条件

x-ay-1≥0 2x+y≥0 x≤1

 （a∈R），目标函数z=x+3y只有当

x=1 y=0

时取得最大值，求a的取值范围．

Answer 1

考点：简单线性规划的应用

专题：计算题,数形结合

分析：分a＞0，a=0，a＜0三类情况作出可行域，对三种情况逐一分析可得a的取值范围．

解答： 解：线性约束条件

x-ay-1≥0 2x+y≥0 x≤1

，
当a＞0时，可行域如图，

满足目标函数z=x+3y只有当

x=1 y=0

时取得最大值；
当a=0时，约束条件化为

x=1 2x+y≥0

，可行域为射线x=1（y≥-2）如图，

不满足题意；
当a＜0时，可行域如图，

不满足题意．
综上，使目标函数z=x+3y只有当

x=1 y=0

时取得最大值的a的取值范围是a＞0．

点评：本题考查了简单线性规划的应用，考查了分类讨论的数学思想方法及数形结合的解题思想方法，是中档题．