题目内容
已知全集U=R，A={x|（x-2）（5-x）≥0}，B={x||2x-5|≤3}，求
（1）A∩B；
（2）（∁UA）∪B．
（1）A∩B；
（2）（∁UA）∪B．
考点：交、并、补集的混合运算,交集及其运算
专题：集合
分析：分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，
（1）求出A与B的交集即可；
（2）根据全集U=R，求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．
（1）求出A与B的交集即可；
（2）根据全集U=R，求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．
解答：
解：由A中的不等式变形得：（x-2）（x-5）≤0，
解得：2≤x≤5，即A=[2，5]，
由B中的不等式变形得：-3≤2x-5≤3，
解得：1≤x≤4，
即B=[1，4]，
（1）A∩B=[2，4]；
（2）∵∁UA=（-∞，2）∪（5，+∞），
∴（∁UA）∪B=（-∞，4]∪（5，+∞）．
解得：2≤x≤5，即A=[2，5]，
由B中的不等式变形得：-3≤2x-5≤3，
解得：1≤x≤4，
即B=[1，4]，
（1）A∩B=[2，4]；
（2）∵∁UA=（-∞，2）∪（5，+∞），
∴（∁UA）∪B=（-∞，4]∪（5，+∞）．
点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
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设集合A={x|
＜2x＜2}，B={x|lgx＞0}，则A∪B=（ ）
| 1 |
| 2 |
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| B、{x|-1＜x＜1} |
| C、∅ |
| D、{x|-1＜x＜1或x＞1} |
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）在[0，
]上单调，且f（
）=0，f（
）=2，则f（0）等于（ ）
| π |
| 2 |
| 4π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| A、-2 | ||||
| B、-1 | ||||
C、-
| ||||
D、-
|
如图，A，F分别是双曲线
要在墙上开一个上半部为半圆形、下部为矩形的窗户（如图所示），在窗框为定长的条件下，要使窗户能够透过最多的光线，窗户应设计成怎样的尺寸？