Question

已知函数f（x）=x-

a

x

的图象的经过点（2，1）
（1）求a的值；
（2）判断f（x）的奇偶性．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据条件，即可求a的值；
（2）根据函数的奇偶性的定义即可判断f（x）的奇偶性．

解答： 解：（1）由题意可得f（2）=1-

a

2

=1，所以a=2．
（2）由（1）得f（x）=x-

a

x

=x-

2

x

，则f（z）的定义域为（0，+∞）∪（0，+∞）．
所以f（-x）=-x-

2

-x

=-x+

2

x

=-f（x）．
故f（x）为奇函数．

点评：本题主要考查函数奇函数的求解，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．