题目内容

如图所示，O是平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，设
AB
=a，
DA
=b，
OC
=c，试证明：b+c-a=
OA
．
考点：向量加减混合运算及其几何意义
专题：平面向量及应用
分析：根据图形，相等向量，共线向量基本定理即可求出
b
+
c
-
a
=
OA
．
解答： 证：根据图形及相等向量，共线向量基本定理：
b
+
c
-
a
=
DA
+
OC
-
AB
=
DA
+
AO
-
AB
=
DO
-
AB
=
OB
+
BA
=
OA
，即
b
+
c
-
a
=
OA
．
点评：考查相等向量，相反向量，共线向量基本定理，向量的加法运算．
练习册系列答案
相关题目
画出函数y=x+
1
x
的图象．
设函数f（x）=loga（2x+1）在区间（-
1
2
，0）上满足f（x）＞0．
（1）求实数a的取值范围；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）解不等式f（x）＞1．
设数列{an}的前项和为n，已知S1=1，
Sn+1
Sn
=
n+c
n
（为常数，c≠1，n∈N*），且a1，a2，a3成等差数列．
（1）求的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）若数列{bn}是首项为1，公比为的等比数列，记An=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn，Bn=a1b1+a2b2+a3b3+…+（-1）n-1anbn，n∈N*．求证：A2n+3B2n≤-4，（n∈N*）．
如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2（r1＞r2），圆O1的弦AB交圆O2于点C（O1不在AB上），求证：AB：AC为定值．
在△ABC中，sinA+cosA=
2
2
，求tanA的值．
已知椭圆的焦点是F1（-1，0），F2（1，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项，若点P在第三象限，且∠PF1F2=120°，求tan∠F1PF2的值．
在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，
m
=（2a+c，b），
n
=（cosB，cosC），且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大小；
（2）设f（x）=2sinxcosxcos（A+C）-
3
2
cos2x，如果当x∈[0，
π
2
]时，不等式f（x）+λ≥0恒成立，求λ的最小值；
（3）在（2）的条件下，若将f（x）图象向左平移t（t＞0）个单位后，所得图象为偶函数图象；将f（x）图象向右平移s（s＞0）个单位后，所得图象为奇函数图象，求s+t的最小值．
如图1是一个正三棱柱零件，面AB1平行于正投影面，则零件的左视图（如图2）的面积为
 
．

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