Question

在△ABC中，sinA+cosA=

2

2

，求tanA的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：已知等式与sin²A+cos²A=1联立，求出sinA与cosA的值，将已知等式两边平方求出2sinAcosA的值，即为sin2A的值小于0，确定出A的范围，判断得到满足题意sinA与cosA的值，即可求出tanA的值．

解答： 解：联立得：

sinA+cosA= 2 2 sin2A+cos2A=1

，
解得：

sinA= 2 + 6 4 cosA= 2 - 6 4

或

sinA= 2 - 6 4 cosA= 2 + 6 4

，
由sinA+cosA=

2

2

两边平方得：（sinA+cosA）²=1+2sinAcosA=

1

2

，即2sinAcosA=sin2A=-

1

2

，
∴180°＜2A＜360°，即90°＜A＜180°，
∴cosA＜0，sinA＞0，
∴sinA=

2 + 6

4

，cosA=

2 - 6

4

，
则tanA=

2 + 6 4

2 - 6 4

=-2-

3

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．