Question

设函数f（x）=log_a（2x+1）在区间（-

1

2

，0）上满足f（x）＞0．
（1）求实数a的取值范围；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）解不等式f（x）＞1．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法,复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：（1）先把2x+1的范围求出来，从而确定a的取值范围；
（2）由（1）知a的范围，求单调区间；
（3）由对数的性质解不等式．

解答： 解：（1）因为x∈（-

1

2

，0），
所以0＜2x+1＜1，
又f（x）＞0，
故0＜a＜1．
（2）因0＜a＜1，
故函数的单调递减区间为（-

1

2

，+∞）；
（3）f（x）=log_a（2x+1）＞1，又因0＜a＜1，
所以0＜2x+1＜a，
解得：-

1

2

＜x＜

a-1

2

，
所以原不等式的解集是：{x|：-

1

2

＜x＜

a-1

2

}．

点评：本题主要考查对数的性质，最好利用图象进行求解，属于基础题．